Добавить несколько поисковых систем в выпадающем меню

[Admini]

Разобрался. Прошу прощения за, видимо, лишнюю тему.
Если кому вдруг поможет:
Настройки -> Поисковая система -> Отключить пункт "В контекстном меню отображать только поисковые системы по умолчанию" -> Управление поисковыми системами ->
Оставить нужную поисковую систему  по умолчанию, в остальных поисковых системах навести требуемый порядок.

В моем случае проблема была в синхронизации с гуглом. Я сразу после настройки перезагружал браузер и он, видимо, цеплял настройки с облака.

You can disable syncing Search Engines by disabling "Settings" in chrome://settings/syncSetup/advanced